Flashcard FC280071
Como se calcula o incremento total de velocidade em uma manobra de Hohmann entre duas órbitas circulares?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se calcula o incremento total de velocidade em uma manobra de Hohmann entre duas órbitas circulares?
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Resposta
ΔV total é a soma dos dois impulsos:
\( \Delta V_{total}=\Delta V_1+\Delta V_2 \)
Na prática: realiza-se um primeiro impulso no periastro para inserir a órbita elíptica de transferência e um segundo no apoastro para circularizar na órbita alvo.
Fórmulas:
\(a=\dfrac{r_1+r_2}{2}\)
\(v_{c1}=\sqrt{\dfrac{\mu}{r_1}}\), \(v_{t1}=\sqrt{\mu\left(\dfrac{2}{r_1}-\dfrac{1}{a}\right)}\)
\(v_{c2}=\sqrt{\dfrac{\mu}{r_2}}\), \(v_{t2}=\sqrt{\mu\left(\dfrac{2}{r_2}-\dfrac{1}{a}\right)}\)
\( \Delta V_1=v_{t1}-v_{c1}\), \( \Delta V_2=v_{c2}-v_{t2}\)
Exemplo:
Considere \(r_1=7000\ \text{km}\), \(r_2=14000\ \text{km}\) e \(\mu=398600\ \text{km}^3/\text{s}^2\).
\(a=(7000+14000)/2=10500\ \text{km}\)
\(v_{c1}=\sqrt{398600/7000}\approx 7{,}546\ \text{km/s}\)
\(v_{t1}=\sqrt{398600\left(2/7000-1/10500\right)}\approx 8{,}689\ \text{km/s}\)
\(\Delta V_1\approx 8{,}689-7{,}546=1{,}143\ \text{km/s}\)
\(v_{c2}=\sqrt{398600/14000}\approx 5{,}336\ \text{km/s}\)
\(v_{t2}=\sqrt{398600\left(2/14000-1/10500\right)}\approx 4{,}346\ \text{km/s}\)
\(\Delta V_2\approx 5{,}336-4{,}346=0{,}990\ \text{km/s}\)
\(\Delta V_{total}\approx 1{,}143+0{,}990=2{,}133\ \text{km/s}\)
\( \Delta V_{total}=\Delta V_1+\Delta V_2 \)
Na prática: realiza-se um primeiro impulso no periastro para inserir a órbita elíptica de transferência e um segundo no apoastro para circularizar na órbita alvo.
Fórmulas:
\(a=\dfrac{r_1+r_2}{2}\)
\(v_{c1}=\sqrt{\dfrac{\mu}{r_1}}\), \(v_{t1}=\sqrt{\mu\left(\dfrac{2}{r_1}-\dfrac{1}{a}\right)}\)
\(v_{c2}=\sqrt{\dfrac{\mu}{r_2}}\), \(v_{t2}=\sqrt{\mu\left(\dfrac{2}{r_2}-\dfrac{1}{a}\right)}\)
\( \Delta V_1=v_{t1}-v_{c1}\), \( \Delta V_2=v_{c2}-v_{t2}\)
Exemplo:
Considere \(r_1=7000\ \text{km}\), \(r_2=14000\ \text{km}\) e \(\mu=398600\ \text{km}^3/\text{s}^2\).
\(a=(7000+14000)/2=10500\ \text{km}\)
\(v_{c1}=\sqrt{398600/7000}\approx 7{,}546\ \text{km/s}\)
\(v_{t1}=\sqrt{398600\left(2/7000-1/10500\right)}\approx 8{,}689\ \text{km/s}\)
\(\Delta V_1\approx 8{,}689-7{,}546=1{,}143\ \text{km/s}\)
\(v_{c2}=\sqrt{398600/14000}\approx 5{,}336\ \text{km/s}\)
\(v_{t2}=\sqrt{398600\left(2/14000-1/10500\right)}\approx 4{,}346\ \text{km/s}\)
\(\Delta V_2\approx 5{,}336-4{,}346=0{,}990\ \text{km/s}\)
\(\Delta V_{total}\approx 1{,}143+0{,}990=2{,}133\ \text{km/s}\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/279027
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