Flashcard FC280073
Quais parâmetros orbitais determinam o ΔV necessário para um encontro orbital?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quais parâmetros orbitais determinam o ΔV necessário para um encontro orbital?
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Resposta
μ, r/a (raios ou semieixos), excentricidade, fase angular, diferença de inclinação e a geometria da manobra.A velocidade orbital obedece à equação de vis‑viva:
\(V=\sqrt{\mu\left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}\right)}\)
Logo ΔV depende de μ e também de r e a; além disso é preciso considerar sincronização de fase e manobras de mudança de plano, que acrescentam ΔV proporcional à velocidade e ao ângulo de inclinação.
Exemplo:
Dois satélites: um em órbita circular de raio \(r_1=7000\ \text{km}\) e outro em \(r_2=12000\ \text{km}\), com diferença de inclinação \(\Delta i=10^\circ\). Use \(\mu=398600\ \text{km}^3/\text{s}^2\).
Hohmann: \(a_{t}=(r_1+r_2)/2=9500\ \text{km}\).
Velocidades circulares: \(V_1=\sqrt{\mu/r_1}\approx7{,}545\ \text{km/s}\), \(V_2\approx5{,}765\ \text{km/s}\).
Velocidades na transferência: \(V_{p}=\sqrt{\mu\left(\dfrac{2}{r_1}-\dfrac{1}{a_t}\right)}\approx8{,}479\ \text{km/s}\), \(V_{a}\approx4{,}947\ \text{km/s}\).
ΔV de transferência: \(\Delta V_1=V_{p}-V_1\approx0{,}934\ \text{km/s}\), \(\Delta V_2=V_2-V_{a}\approx0{,}818\ \text{km/s}\). Total Hohmann ≈1{,}752 km/s.
Se a mudança de plano de \(10^\circ\) for feita no apogeu (velocidade menor), custo adicional aproximado: \(\Delta V_{pl}=2V_{a}\sin(\Delta i/2)=2\cdot4{,}947\cdot\sin5^\circ\approx0{,}861\ \text{km/s}\).
Total aproximado com plane‑change no apogeu ≈2{,}613 km/s — mostrando dependência de r, a, geometria da transferência e inclinação.
Veja como foi cobrado:
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