Em equilíbrio estático, como se relacionam as normais de um plano inclinado (ângulo φ sobre a horizontal) e de uma parede vertical que sustentam o peso de um corpo?

Resposta

\(N_p\cos\phi=P\) e \(N_w=N_p\sin\phi\) ⇒ \(N_w=P\tan\phi\).

Para equilíbrio vertical, a componente vertical da normal do plano suporta o peso: \(N_p\cos\phi=P\).
Para equilíbrio horizontal, a normal da parede equilibra a componente horizontal de \(N_p\): \(N_w=N_p\sin\phi\).
Substituindo, obtém-se \(N_w=P\tan\phi\) e \(N_p=\dfrac{P}{\cos\phi}\).

exemplo: corpo com peso \(P=200\ \text{N}\) entre plano a \(\phi=45^\circ\) e parede vertical.
Calcula-se: \(\cos45^\circ=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(\tan45^\circ=1\).
\(N_p=\dfrac{P}{\cos45^\circ}=\dfrac{200}{\sqrt{2}/2}=200\sqrt{2}\approx282{,}8\ \text{N}\).
\(N_w=P\tan45^\circ=200\ \text{N}\).