Flashcard FC280079
Como calcular a frequência natural não amortecida \( \omega_n \) e a razão de amortecimento \( \zeta \) de um sistema massa-mola-amortecedor, e o que indica \( \zeta>1 \)?
Outras Questões de Física
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como calcular a frequência natural não amortecida \( \omega_n \) e a razão de amortecimento \( \zeta \) de um sistema massa-mola-amortecedor, e o que indica \( \zeta>1 \)?
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Resposta
ω_n = \( \sqrt{\dfrac{k}{m}} \); f_n = \( \dfrac{\omega_n}{2\pi} \); ζ = \( \dfrac{c}{2\sqrt{mk}} \).Se \( \zeta>1 \) → sobremortecido: sem frequência oscilatória real.
Explicação:
Calcule primeiro a frequência angular não amortecida \( \omega_n=\sqrt{k/m} \). Converta para hertz por \( f_n=\omega_n/(2\pi) \). Calcule a razão de amortecimento \( \zeta=c/(2\sqrt{mk}) \). Valores: \( \zeta<1 \) subamortecido (oscilações amortecidas com \( \omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2} \)); \( \zeta=1 \) crítico; \( \zeta>1 \) sobremortecido (não há \( \omega_d \) real).
Exemplo:
Se \( m=2\ \text{kg},\ k=200\ \text{N/m},\ c=5\ \text{N·s/m} \):
\( \omega_n=\sqrt{\dfrac{200}{2}}=\sqrt{100}=10\ \text{rad/s} \)
\( f_n=\dfrac{10}{2\pi}\approx1{,}59\ \text{Hz} \)
\( \zeta=\dfrac{5}{2\sqrt{2\cdot200}}=\dfrac{5}{40}=0{,}125 \) → subamortecido, logo há oscilações amortecidas; \( \omega_d=10\sqrt{1-0{,}125^2}\approx9{,}92\ \text{rad/s} \).
Veja como foi cobrado:
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