Qual a variação da média aritmética quando, em um conjunto com n elementos, um valor a é substituído por b?

\((b-a)/n\), então a nova média = média antiga + \((b-a)/n\).

Explicação:
Se a média inicial é \(\bar{x}=\frac{S}{n}\), com \(S\) sendo a soma dos n valores, ao substituir \(a\) por \(b\) a soma passa para \(S-a+b\).
Assim a nova média é \(\bar{x}'=\frac{S-a+b}{n}=\bar{x}+\frac{b-a}{n}.\)

Exemplo:
Em um grupo de 10 pessoas a média das idades é \(\bar{x}=30\) anos. Substitui-se alguém de \(a=40\) anos por \(b=28\) anos.
A variação é \(\frac{28-40}{10}=\frac{-12}{10}=-1{,}2\).
A nova média fica \(30-1{,}2=28{,}8\) anos.