Como encontrar um valor desconhecido a partir da média de um conjunto quando dois elementos têm relação percentual entre si?

Resposta

Forme a equação da média incluindo a relação percentual e isole a incógnita.

Explicação:
Se a soma conhecida de alguns termos for S, dois termos estiverem relacionados por D = r·E, o total de termos for n e a média for m, então

\(\displaystyle \frac{S+rE+E}{n}=m\)

Isolando E obtemos:
\(\displaystyle E=\frac{nm-S}{1+r}\)

Exemplo:
Em 4 dias a média diária foi 30 unidades. Nos dois primeiros dias venderam 25 e 35 unidades (S=60). No terceiro dia vendeu-se 50% do que foi vendido no quarto dia (r=0{,}5). Calcule os valores:

Total desejado: \(nm=4\cdot30=120\).
Equação: \(60+1{,}5E=120\).
Logo \(1{,}5E=60\) → \(E=40\).
Então o terceiro dia: \(D=0{,}5\cdot40=20\).