Como determinar o valor de elementos adicionados a um conjunto conhecendo a média inicial, a média após a inclusão e as quantidades envolvidas?

Usar as somas totais:
Calcule a soma inicial \(S=n\cdot m\). Depois monte a equação \(\frac{S+k\cdot x}{n+k}=m'\) e resolva para x.

Explicação e exemplo:
Se um grupo tem n elementos com média m, a soma é \(S=n\cdot m\). Ao adicionar k elementos iguais de valor x, a nova média m' satisfaz \(\frac{S+kx}{n+k}=m'\). Resolva essa equação para encontrar x.

Exemplo:
Grupo de 12 pessoas com média 20: \(S=12\cdot20=240\).
Adicionar 2 pessoas de idade \(y\) e obter nova média 21: \(\frac{240+2y}{14}=21\).
Multiplicando: \(240+2y=14\cdot21=294\).
Logo \(2y=54\) e \(y=27\).