Como se obtém a soma total a partir da média e como usar duas médias diferentes para achar a soma dos valores adicionados?

Multiplica-se a média pelo número de elementos para obter a soma; a diferença entre as somas (após e antes) é a soma dos adicionados, que se resolve com uma equação usando a relação entre eles.

Explicação:
A soma total é dada por \(S=n\cdot m\), onde \(n\) é a quantidade e \(m\) a média.
Se inicialmente há \(n_1\) elementos com média \(m_1\), então \(S_1=n_1\cdot m_1\).
Após acrescentar elementos passa a haver \(n_2\) elementos com média \(m_2\), então \(S_2=n_2\cdot m_2\).
A soma dos adicionados é \(S_{\text{ad}}=S_2-S_1\).
Se os dois adicionados têm relação de diferença \(d\) (por exemplo, um é \(d\) maior que o outro), e chamarmos o menor de \(x\), então \(x+(x+d)=S_{\text{ad}}\).
Assim, \(2x+d=S_{\text{ad}}\) e \(x=(S_{\text{ad}}-d)/2\).

Exemplo:
Inicialmente 8 pessoas com média 25 → \(S_1=8\cdot25=200\).
Depois, com mais 2 pessoas, total 10 pessoas e média 27 → \(S_2=10\cdot27=270\).
Soma dos 2 adicionados: \(S_{\text{ad}}=270-200=70\).
Se um é 6 anos mais velho que o outro, \(x+(x+6)=70\Rightarrow2x+6=70\Rightarrow2x=64\Rightarrow x=32\).
Logo, os dois têm 32 e 38 anos.