Flashcard FC280599
Como valores extremos afetam a média aritmética?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como valores extremos afetam a média aritmética?
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Resposta
Valores extremos deslocam a média: um aumento de \(\Delta\) em um valor eleva a média em \(\Delta/n\).Explicação e exemplo:
A média é calculada por \( \bar{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}\).
Se um único valor aumenta em \(\Delta\), a soma total aumenta em \(\Delta\) e a média muda em \(\dfrac{\Delta}{n}\).
Exemplo:
Conjunto inicial: 70, 72, 75, 74, 76.
\( \bar{x}=\dfrac{70+72+75+74+76}{5}=\dfrac{367}{5}=73{,}4\).
Se o maior valor vira 100 (aumento \(\Delta=24\)): 70, 72, 75, 74, 100.
Nova média: \( \bar{x}'=\dfrac{70+72+75+74+100}{5}=\dfrac{391}{5}=78{,}2\).
Aumento da média = \(78{,}2-73{,}4=4{,}8=\dfrac{24}{5}=\dfrac{\Delta}{n}\).
Observação: a mediana do conjunto permaneceu 74, mostrando que a média é mais sensível a extremos.
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