Como se calcula a mediana em uma amostra com número par de observações e como se obtém M = mediana − média a partir de uma distribuição de frequências?

Mediana: média dos dois valores centrais (posições n/2 e n/2+1 na frequência acumulada); M = mediana − média; Moda: valor com maior frequência.

Explicação e exemplo:
1) Organize a tabela por classes/valores e calcule a frequência acumulada.
2) Para n par, identifique as posições \(n/2\) e \(n/2+1\) e encontre os respectivos valores; a mediana é a média desses dois valores: \( \text{mediana}=\dfrac{v_{n/2}+v_{n/2+1}}{2} \).
3) A média é \( \bar X=\dfrac{\sum x_i f_i}{n} \).
4) Calcule \(M=\text{mediana}-\bar X\).

Exemplo:
Distribuição: valores 2,3,4,5 com frequências 2,3,4,1 (n=10).
Cumulativa: 2 (≤2), 5 (≤3), 9 (≤4), 10 (≤5).
Posições centrais: 5.º = 3 e 6.º = 4 → mediana \(=\dfrac{3+4}{2}=3{,}5\).
Soma \( \sum x_i f_i =2\cdot2+3\cdot3+4\cdot4+5\cdot1=34\).
média \( \bar X=\dfrac{34}{10}=3{,}4\).
Então \(M=3{,}5-3{,}4=0{,}1\).
Modo = valor de maior frequência = 4.

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