Flashcard FC280605
Como calcular o valor que deve ser adicionado a um conjunto para que a média aritmética aumente uma determinada porcentagem?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
Como calcular o valor que deve ser adicionado a um conjunto para que a média aritmética aumente uma determinada porcentagem?
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Resposta
Calcule a nova média desejada e resolva a equação da média para o valor desconhecido.Explicação:
Seja a média atual \(\bar{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\). Desejando um aumento de p% a nova média é \(\bar{x}_{novo}=\bar{x}\times(1+p)\). Para encontrar o valor x a ser adicionado:
\(\bar{x}_{novo}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i + x}{n+1}\) → \(x=(n+1)\bar{x}_{novo}-\sum_{i=1}^{n} x_i\).
Exemplo:
Dados 8, 10 e 12: \(\bar{x}=\dfrac{8+10+12}{3}=10\). Deseja-se aumento de 15% → \(\bar{x}_{novo}=10\times1{,}15=11{,}5\). Soma atual = 30. Aplicando a fórmula: \(11{,}5=\dfrac{30+x}{4}\Rightarrow x=4\times11{,}5-30=46-30=16\). Portanto, deve-se adicionar 16.
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Veja como foi cobrado:
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