Flashcard FC280607
Como calcular quantos elementos com valor v devem ser adicionados para que a média aritmética de um conjunto atinja um valor M?
Estatística Descritiva
Como calcular quantos elementos com valor v devem ser adicionados para que a média aritmética de um conjunto atinja um valor M?
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Resposta
Montando a equação da média ponderada e isolando x:Se S é a soma atual e n o número atual de elementos, resolver \( \dfrac{S+v\cdot x}{n+x}=M \) para x.
Explicação e Exemplo:
Partindo da equação da média: \(S+v x = M(n+x)\).
Isolando x: \(x=\dfrac{S-Mn}{M-v}\).
Exemplo: suponha oito valores: quatro com 82 e quatro com 78. Então \(S=4\cdot82+4\cdot78=640\) e \(n=8\).
Queremos que a nova média seja \(M=78\) adicionando valores \(v=70\).
Aplicando a fórmula: \(x=\dfrac{640-78\cdot8}{78-70}=\dfrac{640-624}{8}=\dfrac{16}{8}=2\).
Logo, devem ser adicionados 2 elementos com valor 70.
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Veja como foi cobrado:
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