Como se calcula a média aritmética das notas de uma prova conhecendo a probabilidade de acerto (%) em cada questão e o valor em pontos de cada questão?

Basta multiplicar o valor de cada questão pela probabilidade de acerto (em fração) e somar as contribuições.

Explicação:
Se cada questão vale v pontos e as probabilidades de acerto são \(p_1,\dots,p_n\) (em %), então a média é \( \bar{X}=v\cdot\dfrac{p_1+\dots+p_n}{100\%}\).

Exemplo:
Quatro questões valendo 3 pontos cada; probabilidades de acerto: 80%, 50%, 40%, 70%.
Calcule:
\( \bar{X}=3\cdot\dfrac{80\%+50\%+40\%+70\%}{100\%}=3\cdot\dfrac{240\%}{100\%}=3\cdot 2{,}4=7{,}2.\)
Logo, a média esperada das notas é 7,2.