Como determinar o valor máximo de cada novo elemento para que a média aritmética não ultrapasse um limite dado?

Usa‑se a desigualdade \(\dfrac{S+nx}{N+n}\le M\) ⇒ \(\;x\le\dfrac{M(N+n)-S}{n}\).

Explicação:
Seja S a soma atual de todos os valores e N a quantidade atual. Ao incluir n novos elementos com valor x cada, a nova média não deve exceder M. Monta‑se a desigualdade \(\dfrac{S+nx}{N+n}\le M\) e isola‑se x para obter o máximo permitido.

Exemplo:
Suponha S=80, N=10, deseja‑se adicionar n=3 valores e manter média ≤ M=9.
Calcule: \(\;x\le\dfrac{9(10+3)-80}{3}=\dfrac{117-80}{3}=\dfrac{37}{3}\approx12{,}33.\)
Portanto, o maior valor permitido para cada novo elemento é aproximadamente 12,33.