Se uma amostra de n elementos tem média m e, ao incluir k novos elementos com o mesmo valor x, a nova média passa a m', qual a expressão para x?

x = \(\dfrac{(n+k)m' - n m}{k}\)

Derivação:
Soma inicial \(S=nm\). Pela nova média: \(\dfrac{S+kx}{n+k}=m'\Rightarrow kx=(n+k)m'-nm\Rightarrow x=\dfrac{(n+k)m'-nm}{k}.\)

Exemplo:
Se \(n=40,\ m=30,\ k=5,\ m'=31\):
\(x=\dfrac{(40+5)\cdot31-40\cdot30}{5}=\dfrac{1395-1200}{5}=39\).
Portanto, cada novo elemento vale 39.