Como calcular a soma dos valores adicionados a um conjunto quando a média total muda ao incluir novos elementos?

Calcule a soma antiga e a nova e subtraia: \(S_{\text{novos}}=n_{\text{novo}}\cdot\bar{x}_{\text{novo}}-n_{\text{antigo}}\cdot\bar{x}_{\text{antigo}}\).

Explicação:
Se a média inicial é \(\bar{x}_1\) com \(n_1\) itens, a soma inicial é \(S_1=n_1\cdot\bar{x}_1\).
Com \(n_2\) itens e média \(\bar{x}_2\), a soma total é \(S_2=n_2\cdot\bar{x}_2\).
Logo, a soma dos elementos adicionados é \(S_{\text{novos}}=S_2-S_1 = n_2\bar{x}_2-n_1\bar{x}_1\).

Exemplo:
Grupo inicial: \(n_1=8\), \(\bar{x}_1=15{,}5\) ⇒ \(S_1=8\times15{,}5=124\).
Após adicionar 2 pessoas: \(n_2=10\), \(\bar{x}_2=16{,}5\) ⇒ \(S_2=10\times16{,}5=165\).
Assim, \(S_{\text{novos}}=165-124=41\).
Se os dois valores adicionados satisfazem \(y=x+3\), então \(x+(x+3)=41\Rightarrow2x+3=41\Rightarrow x=19\) e \(y=22\).