Como encontrar a média conjunta sabendo a média de um subgrupo, que a soma do outro subgrupo é p% da soma do primeiro e a diferença entre as médias?

Expressar as somas em função da média do primeiro subgrupo, somar, dividir pelo total para obter a média geral e igualar à média dada para resolver.

Explicação:
Seja a a média do primeiro subgrupo com \(n_1\) elementos. Então a soma é \(n_1a\).
Se a soma do segundo subgrupo é \(p\%\) da soma do primeiro, sua soma é \(\dfrac{p}{100}\,n_1a\) (com \(n_2\) elementos).
A soma total é \(S_{tot}=n_1a+\dfrac{p}{100}n_1a\). A média geral é \(\bar x=\dfrac{S_{tot}}{n_1+n_2}\).
Se a média geral difere da média do primeiro por \(d\) (isto é, \(\bar x=a+d\)), iguale e resolva para \(a\).

Exemplo:
Considere \(n_1=3\), \(n_2=2\), e \(p=150\%\).
Somas: \(S_1=3a\), \(S_2=1{.}5\cdot3a=4{.}5a\).
Total: \(S_{tot}=7{.}5a\). Média geral: \(\bar x=\dfrac{7{.}5a}{5}=1{.}5a\).
Se \(\bar x=a+4\), então \(1{.}5a=a+4\Rightarrow0{.}5a=4\Rightarrow a=8\).
Portanto, a média geral é \(\bar x=12\).