Como determinar a frequência desconhecida em uma tabela de frequências por valores quando se conhece a média aritmética?

Isolando a frequência na fórmula da média:
média = (soma dos valores·frequências) / (soma das frequências).

Para achar a frequência desconhecida f, monte a soma ponderada incluindo f e o total de observações incluindo f, escreva \( \bar{x}=\dfrac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}\) e resolva a equação para f isolando-a.

Exemplo:
Considere 3 observações com valor 1, f observações com valor 3 e 2 observações com valor 4, com média \( \bar{x}=2{,}5\).
Total de observações: \(N=3+f+2=5+f\).
Total dos valores: \(S=3\cdot1+f\cdot3+2\cdot4=11+3f\).
Equação: \(\dfrac{11+3f}{5+f}=2{,}5\).
Multiplicando: \(11+3f=2{,}5(5+f)=12{,}5+2{,}5f\).
Isolando: \(3f-2{,}5f=12{,}5-11\Rightarrow 0{,}5f=1{,}5\Rightarrow f=3\).
Logo, a frequência desconhecida é 3.