Como determinar um valor desconhecido a partir da média aritmética quando se conhecem as demais observações e suas frequências?

Usa-se a equação da média aritmética \( \bar{x}=\dfrac{\sum f_i x_i}{n}\) e resolve-se para a incógnita.

Exemplo:
Suponha três grupos com frequências 3, 5 e 2 e comprimentos \(x,\;8\) cm e \(12\) cm, respectivamente, com média 10 cm. Encontra-se \(x\):
\(10=\dfrac{3x+5\cdot8+2\cdot12}{3+5+2}\)
\(10=\dfrac{3x+40+24}{10}=\dfrac{3x+64}{10}\)
\(100=3x+64\Rightarrow 3x=36\Rightarrow x=12\)