Como determinar o valor desconhecido de uma categoria usando média ponderada quando se conhece a média geral e as contribuições das demais categorias?

Montar e resolver uma equação pela média ponderada.

Passo rápido: calcule a soma total pela média: \(S=\bar{x}\cdot N\). Subtraia a soma das categorias conhecidas e resolva para a incógnita.

Exemplo: Suponha 3 pessoas ganhando R$1.200, 5 ganhando R$800 e 2 com salário \(x\); média geral \(\bar{x}=950\).
Total de pessoas: \(N=3+5+2=10\).
Soma total: \(S=\bar{x}\cdot N=950\cdot10=9\,500\).
Soma conhecida: \(3\cdot1\,200+5\cdot800=3\,600+4\,000=7\,600\).
Equação: \(2x+7\,600=9\,500\Rightarrow 2x=1\,900\Rightarrow x=950\).
Logo, cada pessoa da categoria desconhecida recebe R$950.