Flashcard FC281854
Se um conjunto tem pelo menos uma observação igual ao valor mínimo m e pelo menos uma igual ao valor máximo M, o que se pode afirmar sobre a média aritmética do conjunto?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2017
Se um conjunto tem pelo menos uma observação igual ao valor mínimo m e pelo menos uma igual ao valor máximo M, o que se pode afirmar sobre a média aritmética do conjunto?
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Resposta
A média é estritamente maior que m e estritamente menor que M.Sejam n1 observações iguais a m, n3 iguais a M e o restante (n2) com valores entre m e M. Com N=n1+n2+n3, temos
\( \bar{x}=\dfrac{m\,n_1+S+M\,n_3}{N}\), onde \(S\) é a soma das observações intermediárias.
Então
\( \bar{x}-m=\dfrac{S-m\,n_2+(M-m)\,n_3}{N}>0\) e \(M-\bar{x}=\dfrac{(M-m)\,n_1+M\,n_2-S}{N}>0\),
portanto \(m<\bar{x}
Exemplo:
Considere valores 2, 5 e 9 com contagens n1=2 (valor 2), n2=3 (valor 5) e n3=1 (valor 9). Então \(N=6\) e
\( \bar{x}=\dfrac{2\cdot2 + 3\cdot5 + 1\cdot9}{6}=\dfrac{4+15+9}{6}=\dfrac{28}{6}\approx4{,}667\),
e de fato \(2<4{,}667<9\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281127
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