Como determinar o valor desconhecido de um item a partir da média ponderada e das demais frequências e valores?

Usando a equação da média ponderada e isolando o valor desconhecido:

Formule \( \dfrac{\sum f_i x_i + f_k x_k}{\sum f_i}=\bar{x} \) e resolva para \(x_k\).

Explicação:
1) Escreva a média ponderada com a incógnita \(x_k\).
2) Calcule a soma conhecida \(\sum f_i x_i\) e o total de frequências \(N=\sum f_i\).
3) Multiplique ambos os lados por \(N\), isole \(x_k\) e divida por \(f_k\): \(x_k=\dfrac{N\bar{x}-\sum f_i x_i}{f_k}\).

exemplo:
Suponha três grupos: 3 unidades a 14, 5 unidades a 22 e 4 unidades com preço desconhecido \(x\). A média ponderada é 18.

\( \dfrac{3\cdot14 + 5\cdot22 + 4x}{3+5+4}=18 \)
\( \dfrac{42 + 110 + 4x}{12}=18 \)
\( \dfrac{152 + 4x}{12}=18 \Rightarrow 152 + 4x = 216 \)
\( 4x = 64 \Rightarrow x = 16 \)