Como encontrar um preço unitário desconhecido a partir da média por item e das demais quantidades e preços?

Formule a média ponderada (custo total / total de itens = média) e isole a incógnita.

Seja x o preço desconhecido, \(N\) o total de itens e \(C\) a soma dos custos conhecidos. Monte a equação \(\dfrac{C+q_x x}{N}=\bar p\) e resolva para x, ou seja

\(x=\dfrac{N\bar p - C}{q_x}\).

exemplo: 4 canetas a R$2,50, 2 borrachas a R$1,00 e 3 cadernos a preço y; média por item R$3,20.
Calcula: \(N=4+2+3=9\).
\(C=4\times2{,}50+2\times1{,}00=12\).
Equação: \(\dfrac{12+3y}{9}=3{,}20\).
Multiplicando: \(12+3y=28{,}8\).
\(3y=16{,}8\Rightarrow y=5{,}6\).
Portanto, cada caderno custa R$5,60.