Como se calcula o valor esperado a partir de uma distribuição agrupada em classes?

Usa-se o ponto médio de cada classe e calcula-se a soma ponderada desses pontos médios pelas probabilidades.

Explicação:
Calcule o ponto médio de cada classe \(m_i=(a_i+b_i)/2\), onde \(a_i\) e \(b_i\) são os extremos da classe.
Multiplique cada ponto médio pela probabilidade da classe \(p_i\) e some: \(E[X]=\sum m_i p_i\).

exemplo:
Classes e probabilidades: [0,2] com 25%, [2,6] com 50%, [6,10] com 25%.
Pontos médios: \(m_1=(0+2)/2=1\), \(m_2=(2+6)/2=4\), \(m_3=(6+10)/2=8\).
Cálculo: \(E[X]=1\cdot0{,}25+4\cdot0{,}50+8\cdot0{,}25\)
\(E[X]=0{,}25+2{,}0+2{,}0=4{,}25\).