Flashcard FC281870
Como montar uma equação para encontrar quantas pessoas passaram de um grupo para outro usando as médias e tamanhos dos grupos antes e depois, quando todas as idades aumentaram igua
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
Como montar uma equação para encontrar quantas pessoas passaram de um grupo para outro usando as médias e tamanhos dos grupos antes e depois, quando todas as idades aumentaram igualmente?
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Resposta
Iguale a soma total inicial (média×n), ajustada pelo aumento comum, à soma final expressa em função de x e resolva para x.Para montar: calcule a soma inicial \(S_0=n_1m_1+n_2m_2\). Após incremento comum \(t\), a soma final real é \(S_f=S_0+t(n_1+n_2)\). Escreva a soma final em termos de \(x\): \(S_f=m'_1(n_1+x)+m'_2(n_2-x)\). Iguale as duas expressões e isole \(x\):
\(m'_1(n_1+x)+m'_2(n_2-x)=S_0+tN\) ⇒ \(x=\dfrac{S_0+tN - (m'_1n_1+m'_2n_2)}{m'_1-m'_2}\).
Exemplo:
Suponha \(n_1=5,\ m_1=40,\ n_2=3,\ m_2=30,\ t=3\) (total \(N=8\)).
Inicial: \(S_0=5\cdot40+3\cdot30=200+90=290\).
Soma após envelhecimento: \(S_f=290+3\cdot8=290+24=314\).
Se as médias finais são \(m'_1=42,\ m'_2=28\), então
\(m'_1n_1+m'_2n_2=42\cdot5+28\cdot3=210+84=294\).
Logo \(x=\dfrac{314-294}{42-28}=\dfrac{20}{14}=\dfrac{10}{7}\approx1{,}43\) (passos: montar soma, ajustar pelo incremento, escrever soma final em função de \(x\) e resolver).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281143
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