Como determinar quantos itens de valor 0 devem ser adicionados para que a média aritmética de um conjunto atinja um valor desejado?

Resposta

x = T/m' - n

Seja T o total dos valores atuais e n a quantidade atual (já após eventuais remoções). Para obter média desejada m' com x itens de valor zero, basta resolver \( \dfrac{T}{\,n+x\,}=m'\), logo \(x=\dfrac{T}{m'}-n\).
Use inteiros e arredonde se necessário (x deve ser não negativo).

Exemplo:
Inicialmente T₀=50 e n₀=20 (média 2,5). Removem-se 3 itens de valor 4 cada: novo total \(T=50-3\cdot4=38\) e nova quantidade \(n=20-3=17\). Deseja-se média \(m'=2\).
Calcule \(x=\dfrac{T}{m'}-n=\dfrac{38}{2}-17=19-17=2\).
Logo, é preciso adicionar 2 itens de valor zero.