Como montar a equação que relaciona a média aritmética simples e a média aritmética ponderada para encontrar uma nota desconhecida quando se conhece a diferença entre elas?

Montagem: escrever média simples = média ponderada ± diferença, substituir pelas expressões em função das notas e pesos e resolver para a incógnita.

Explicação:
Para duas notas \(a\) e \(b\) com pesos \(w_1\) e \(w_2\):
Média simples: \( \dfrac{a+b}{2} \)
Média ponderada: \( \dfrac{w_1a+w_2b}{w_1+w_2} \)
Se a relação dada é, por exemplo, média simples = média ponderada - \(d\), monta-se a equação
\( \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{w_1a+w_2b}{w_1+w_2} - d \)
e resolve-se para a incógnita \(b\).

Exemplo:
Se \(a=70\), pesos \(w_1=1\) e \(w_2=3\), e a média simples é \(1{,}5\) pontos menor que a ponderada, então:
\( \dfrac{70+b}{2} = \dfrac{1\cdot70+3b}{1+3} - 1{,}5 \)
\( \dfrac{70+b}{2} = \dfrac{70+3b}{4} - 1{,}5 \)
Multiplicando por 4: \(2(70+b)=70+3b-6\Rightarrow 140+2b=64+3b\)
Logo \(b=76\).
Checagem rápida: média simples \(=(70+76)/2=73\).
Média ponderada \(=(70+3\cdot76)/4=(70+228)/4=298/4=74{,}5\).
Diferença \(74{,}5-73=1{,}5\) ok.