Flashcard FC281881
Como a linearidade da média ponderada permite calcular diretamente a média após aplicar o mesmo percentual de aumento a todos os valores?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como a linearidade da média ponderada permite calcular diretamente a média após aplicar o mesmo percentual de aumento a todos os valores?
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Resposta
Multiplicando a média ponderada original pelo fator do aumento.Explicação:
Se a média ponderada original é \( \mu=\sum w_i x_i \) e todos os valores são multiplicados por \(1+r\) (aumento de \(r\)), então a nova média é
\( \mu'=\sum w_i(1+r)x_i=(1+r)\sum w_i x_i=(1+r)\mu\).
Exemplo:
Suponha faixas com pesos \(50\%\), \(30\%\), \(20\%\) e valores R$1500, R$2000, R$3000. A média atual é
\( \mu=0{,}5\times1500+0{,}3\times2000+0{,}2\times3000=750+600+600=1950\).
Com aumento de 10% (\(1+r=1{,}10\)), a média nova é
\( \mu'=1{,}10\times1950=2145\).
Verificação calculando após o aumento em cada faixa:
\(0{,}5\times1650+0{,}3\times2200+0{,}2\times3300=825+660+660=2145\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281154
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