Como encontrar um valor desconhecido a partir de uma média ponderada conhecida e dos outros termos com seus pesos?

Isolando a incógnita na fórmula da média ponderada:
Use \(M=\dfrac{\sum p_i x_i}{\sum p_i}\), multiplique ambos os lados por \(\sum p_i\), subtraia as contribuições conhecidas e divida pelo peso da incógnita.

Explicação e procedimento:
1) Escreva \(M=\dfrac{\sum p_i x_i}{\sum p_i}\).
2) Multiplique: \(M\cdot\sum p_i=\sum p_i x_i\).
3) Separe a contribuição do termo desconhecido: \(M\cdot\sum p_i=\) (soma das contribuições conhecidas) \(+ p_{k}x_{k}\).
4) Isole \(x_{k}\): \(x_{k}=\dfrac{M\cdot\sum p_i - (\text{soma das contribuições conhecidas})}{p_{k}}\).

Exemplo:
Suponha três componentes com pesos 2, 3 e 5; as duas primeiras notas são 8 e 6, a terceira é \(x\) e a média ponderada é 7.
\( \text{Somando pesos }=2+3+5=10.\)
\(7=\dfrac{2\cdot8+3\cdot6+5\cdot x}{10}=\dfrac{16+18+5x}{10}.\)
Multiplicando: \(70=16+18+5x \Rightarrow 70=34+5x.\)
Isolando \(x\): \(5x=36 \Rightarrow x=7{,}2.\)