Flashcard FC281904
Como determinar o número de elementos de um subgrupo a partir da média ponderada total, da média ponderada desse subgrupo e dos pesos?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2017
Como determinar o número de elementos de um subgrupo a partir da média ponderada total, da média ponderada desse subgrupo e dos pesos?
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Resposta
Montando equações da média ponderada para o subgrupo e para o total e resolvendo para a quantidade.Explicação:
Se o subgrupo tem n elementos com peso w1 e média a1, sua soma é \(S=a1\cdot n\).
Se a parte restante tem peso total \(W_2\) e soma ponderada \(T_2\), a média total \(A\) satisfaz:
\(\dfrac{w1\cdot S + T_2}{w1\cdot n + W_2}=A\).
Substitua \(S=a1\cdot n\) e resolva a equação para \(n\).
Exemplo:
Subgrupo: peso \(3\) cada, média \(6{,}8\) → \(S=6{,}8n\).
Outro componente: peso \(4\) com nota \(9\) → \(T_2=4\cdot9=36\) e \(W_2=4\).
Média total \(A=7{,}2\). Monta-se:
\(\dfrac{3\cdot S + 36}{3n+4}=7{,}2\). Substituindo \(S\):
\(\dfrac{3\cdot6{,}8n + 36}{3n+4}=7{,}2\)\;
\(20{,}4n+36=21{,}6n+28{,}8\)\;
\(1{,}2n=7{,}2\Rightarrow n=6\).
Total de elementos = \(6+1=7\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281177
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