Como se calcula a média ponderada a partir das médias e tamanhos de subgrupos?

Pelafórmula: a média ponderada é a soma dos produtos das médias pelos respectivos tamanhos dividida pela soma dos tamanhos.

Explicação:
Se dois ou mais subgrupos têm tamanhos \(n_i\) e médias \(m_i\), a média conjunta é
\( \bar{x}=\dfrac{\sum_i n_i m_i}{\sum_i n_i}\).
Para encontrar a média de um subgrupo a partir da média conjunta, isola-se a incógnita na equação acima.

Exemplo:
Dois departamentos: um com 15 pessoas média 62 e outro com 25 pessoas média 74. A média global é
\( \bar{x}=\dfrac{15\cdot62+25\cdot74}{15+25}=\dfrac{930+1850}{40}=\dfrac{2780}{40}=69{,}5\).