Como calcular o número de elementos de um subgrupo conhecendo-se a soma do outro subgrupo, a média do subgrupo e a média geral?

x = (S − m·μ_total) / (μ_total − μ_sub)

Explicação:
Parte-se da equação da média total:
\(S + \mu_{sub}\,x = \mu_{total}\,(m+x)\)
Isolando \(x\):
\(\;(\mu_{sub}-\mu_{total})x = \mu_{total}m - S\;\Rightarrow\; x=\dfrac{S - \mu_{total}m}{\mu_{total}-\mu_{sub}}\).

exemplo:
Suponha m=8 com soma \(S=320\), média do outro subgrupo \(\mu_{sub}=30\) e média geral \(\mu_{total}=38\). Então:
\(320 + 30x = 38(8+x)\)
\(320 + 30x = 304 + 38x\)
\(320-304 = 38x-30x\)\;
\(16 = 8x\)\;
\(x=2\).