Como determinar a nota desconhecida com peso conhecido para que a média ponderada atinja um valor alvo?

Isolar a incógnita na equação da média ponderada: \( \dfrac{\sum w_i a_i + w_x x}{\sum w_i} = M\).

Passos:
1) Calcule \(W=\sum w_i\).
2) Calcule \(S=\sum w_i a_i\) das notas conhecidas.
3) Resolva \( \dfrac{S + w_x x}{W} = M \Rightarrow x = \dfrac{M\cdot W - S}{w_x}.\)

Exemplo:
Pesos: 2, 3 e 5; notas conhecidas: 6 (peso 2) e 7 (peso 3); alvo \(M=7\).
W = 2+3+5 = 10
S = 2\cdot6 + 3\cdot7 = 12 + 21 = 33
\( \dfrac{33 + 5x}{10} = 7 \Rightarrow 33 + 5x = 70 \Rightarrow 5x = 37 \Rightarrow x = 7{,}4.\)
Portanto, a nota necessária é 7,4.