Flashcard FC281923
Como verificar se um conjunto de dados é perfeitamente simétrico em torno da mediana?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como verificar se um conjunto de dados é perfeitamente simétrico em torno da mediana?
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Resposta
Verificação: Checar se, para cada i apropriado, vale \(q_{(0,5)}-x_{(i)}=x_{(n+1-i)}-q_{(0,5)}\).Como aplicar: ordenar os dados, calcular a mediana \(q_{(0,5)}\) (valor central se n ímpar ou média dos dois centrais se n par) e confirmar a igualdade das distâncias para todo i = 1,...,⌊n/2⌋ (ou i = 1,...,(n+1)/2 se n ímpar).
Exemplo:
Dados: \(2,4,6,8,10,12\) (ordenados).
Mediana: \(q_{(0,5)}=(x_{(3)}+x_{(4)})/2=(6+8)/2=7\).
Verificações:
i=1: \(7-2=5\) e \(12-7=5\).
i=2: \(7-4=3\) e \(10-7=3\).
i=3: \(7-6=1\) e \(8-7=1\).
Como todas as igualdades se mantêm, o conjunto é perfeitamente simétrico.
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