Como determinar o número máximo de observações de um valor x que pode haver em um conjunto, mantendo a mediana igual a um valor m conhecido?

Coloque exatamente uma ocorrência de m na posição central; some todas as observações menores (inclusive as demais m que alocar na metade menor) para obter o tamanho da metade menor L; imponha que a metade maior tenha tamanho L e resolva a equação para x.

Explicação:
1) Reserve uma única ocorrência de m para a posição central (para que a mediana seja m).
2) Coloque as demais ocorrências de m na metade menor para maximizar as ocorrências do valor maior.
3) Calcule L = (total de elementos estritamente menores que m) + (ocorrências de m alocadas na metade menor).
4) Exija que a metade maior tenha exatamente L elementos; monte a equação envolvendo x e resolva.

Exemplo:
Suponha frequências conhecidas: 10→4, 11→5, 12→6, 13→x, e queremos mediana = 12, maximizando x.
Reserve uma 12 no centro e mova as outras 12 para a metade menor: (6−1)=5.
Metade menor L = 4 + 5 + 5 = 14 → \(4+5+(6-1)=14\).
Imponha metade maior = L, formada só por 13s: \(x=14\).
Total \(N=14+1+14=29\) e a mediana é 12.