Como usar média, mediana (n par) e moda para obter a soma total, a soma das duas observações centrais e quando a moda garante uma observação central?

Soma total: média·n; Soma das duas centrais: 2·mediana; Moda: se a frequência f ≥ n/2, ao ordenar pelo menos uma das posições centrais vale a moda.

Explicação:
• A média m de n observações dá a soma total \(S=m\cdot n\).
• Para n par, a mediana M é \((a_k+a_{k+1})/2\), logo \(a_k+a_{k+1}=2M\).
• Se a moda tem frequência \(f\ge n/2\), as \(f\) ocorrências, ao serem ordenadas, ocupam necessariamente uma das duas posições centrais (princípio das gavetas), impondo que uma observação central = moda.

Exemplo:
Considere \(n=8\), média \(=6\), mediana \(=5{,}5\) e moda \(=5\) com frequência \(f=4\).
Então \(S=6\cdot8=48\).
As duas centrais satisfazem \(a_4+a_5=2\cdot5{,}5=11\).
Como \(f=4=n/2\), ao ordenar pelo menos uma entre \(a_4,a_5\) é 5. Se \(a_4=5\), então \(a_5=11-5=6\).