Flashcard FC281952
Como se calculam a média aritmética, a mediana (quando n é par) e a moda a partir de uma tabela de frequências discretas?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2025
Como se calculam a média aritmética, a mediana (quando n é par) e a moda a partir de uma tabela de frequências discretas?
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Resposta
Média: \(\bar{x}=\dfrac{\sum x_i f_i}{n}\); Mediana: média dos valores nas posições \(n/2\) e \(n/2+1\) determinada pela frequência acumulada (quando \(n\) é par); Moda: valor com maior frequência.Explicação e procedimento:
- Média: multiplica-se cada valor \(x_i\) por sua frequência \(f_i\), soma-se e divide-se pelo total \(n=\sum f_i\).
- Mediana (n par): encontra-se as posições \(n/2\) e \(n/2+1\). Usa-se a frequência acumulada para ver em qual valor cada posição cai; a mediana é a média desses valores (se caírem no mesmo valor, é esse valor).
- Moda: identifica-se o \(x_i\) com maior \(f_i\).
Exemplo:
Tabela: valores \(1,2,3,4\) com frequências \(3,4,2,1\).
Total \(n=3+4+2+1=10\).
Média: \(\bar{x}=\dfrac{1\cdot3+2\cdot4+3\cdot2+4\cdot1}{10}=\dfrac{3+8+6+4}{10}=\dfrac{21}{10}=2{,}1\).
Frequências acumuladas: até 1 → 3; até 2 → 7; até 3 → 9; até 4 → 10. Posições para mediana: \(n/2=5\) e \(n/2+1=6\), ambas caem em \(2\) (pois a acumulada até 2 é 7), logo mediana = 2.
Moda: maior frequência é 4 em \(x=2\), logo moda = 2.
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Veja como foi cobrado:
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