Flashcard FC281956
Como usar média, mediana e amplitude para determinar a soma dos elementos, os elementos centrais e os extremos de um conjunto?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
Como usar média, mediana e amplitude para determinar a soma dos elementos, os elementos centrais e os extremos de um conjunto?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Média × n = soma; mediana = elemento central (ou média dos dois centrais); amplitude = maior − menor.Explicação:
Se a média é \(m\) em um conjunto com \(n\) elementos, a soma total é \(S=n\cdot m\).
Se a mediana é dado em conjunto ímpar, ela é o elemento central \(a_{(k)}\); em conjunto par, \(\text{mediana}=\dfrac{a_{(k)}+a_{(k+1)}}{2}\), então \(a_{(k)}+a_{(k+1)}=2\cdot\text{mediana}\).
A amplitude fornece \(a_{\max}-a_{\min}=\) amplitude, o que fixa a diferença entre extremos (e, com domínio finito, pode determinar os extremos).
Combinando essas igualdades pode-se resolver incógnitas dos elementos.
Exemplo:
Considere um conjunto de 6 números com média 8, mediana 7{,}5 e amplitude 10.
Então \(S=6\cdot8=48\).
A mediana 7{,}5 implica \(y_3+y_4=2\cdot7{,}5=15\).
A amplitude 10 implica \(y_6-y_1=10\).
Se assumirmos inteiros em 0–20, escolha uma possibilidade: \(y_1=5,\ y_6=15\).
Logo \(y_2+y_5 = 48-(y_1+y_3+y_4+y_6)=48-(5+15+15)=13\).
Assim, sabendo soma, soma dos centrais e diferença dos extremos, determinamos relações entre os demais termos e podemos escolher valores consistentes (por exemplo \(y_2=6,\ y_5=7,\ y_3=7,\ y_4=8\)).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Noções de Estatística
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281229
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em