Flashcard FC281964
Como se usa simultaneamente a média, a mediana e a moda para determinar valores desconhecidos em uma amostra ordenada?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como se usa simultaneamente a média, a mediana e a moda para determinar valores desconhecidos em uma amostra ordenada?
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Resposta
Obtenha a soma pela média, fixe o elemento central pela mediana e imponha repetições pela moda; então resolva as incógnitas usando a ordem e qualquer restrição adicional.Explicação:
1) Média: calcule a soma total \(S=n\cdot\text{média}\).
2) Mediana: identifica o valor do elemento central na sequência ordenada.
3) Moda: exige repetições do valor modal (pelo menos duas ocorrências).
4) Monte a sequência ordenada com incógnitas para os lugares restantes, use \(S\) para obter uma equação (soma das incógnitas) e aplique restrições extras (diferenças, ordenação) para resolver.
Exemplo:
Suponha 5 valores com média 6, mediana 7 e moda 8, e existe uma diferença de 1 entre dois valores.
Então \(S=5\cdot6=30\). A sequência ordenada é \(x\le y\le 7\le 8\le 8\).
Logo \(x+y=30-7-8-8=7\).
Se a diferença de 1 ocorrer entre \(y\) e \(x\): \(y-x=1\Rightarrow 2x+1=7\Rightarrow x=3\).
Se ocorrer entre o mediano e \(y\): \(7-y=1\Rightarrow y=6\Rightarrow x=1\).
Assim, os menores possíveis são \(1\) ou \(3\) (dependendo de onde a diferença de 1 ocorre), ilustrando o método.
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Veja como foi cobrado:
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