Como usar média, mediana (n par) e moda para montar equações e determinar os quatro valores de um conjunto?

Usa-se: média → soma total; mediana (n par) → média dos dois centrais; moda → valor repetido (≥2 ocorrências). Monta-se o sistema e resolve.

Explicação e exemplo:
Sejam os valores ordenados \(a\le b\le c\le d\).
- Média: \(\bar x=\dfrac{a+b+c+d}{4}\Rightarrow a+b+c+d=4\bar x\).
- Mediana (n=4): \(\text{med}=\dfrac{b+c}{2}\Rightarrow b+c=2\cdot\text{med}\).
- Moda: valor que aparece pelo menos duas vezes, p.ex. \(c=d=\text{moda}\) ou \(b=c=\text{moda}\).

Exemplo: suponha \(\bar x=10\), \(\text{med}=12\), \(\text{moda}=14\).
Então \(b+c=2\cdot12=24\) e \(a+b+c+d=4\cdot10=40\Rightarrow a+d=40-24=16\).
Escolhendo \(c=d=14\) (compatível com moda), obtemos \(b=24-14=10\) e \(a=16-14=2\). Valores: \(2,10,14,14\).
Calcule o desvio padrão populacional:
\(\displaystyle DP=\sqrt{\dfrac{(2-10)^2+(10-10)^2+(14-10)^2+(14-10)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{64+0+16+16}{4}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\approx4{,}90\).