Flashcard FC281966
Como usar conjuntamente média, mediana e moda em um conjunto de quatro valores ordenados para determinar a soma e restringir os valores individuais?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como usar conjuntamente média, mediana e moda em um conjunto de quatro valores ordenados para determinar a soma e restringir os valores individuais?
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Resposta
Usa-se a média para obter a soma total (\(S=4\cdot\text{média}\)), a mediana para fixar \(b+c=2\cdot\text{mediana}\) e a moda para identificar valores repetidos; combina-se essas igualdades para resolver as incógnitas.Explicação:
Considere os quatro valores em ordem \(a\le b\le c\le d\).
1) A média dá a soma total: \(a+b+c+d=4\cdot\text{média}\).
2) Para quatro valores, a mediana é a média das duas centrais, logo \(b+c=2\cdot\text{mediana}\).
3) A moda indica pelo menos duas ocorrências iguais; em ordem crescente isso restringe quais posições podem ser iguais (por exemplo, \(a=b\), ou \(b=c\), ou \(c=d\)).
4) Substitua \(b+c\) na soma total e use a repetição indicada pela moda para encontrar \(a\) e \(d\).
Exemplo:
Se a média é 13, a mediana 14 e a moda 15:
\(a+b+c+d=4\cdot13=52\)
\(b+c=2\cdot14=28\)
Como a moda é 15, uma configuração compatível é \(c=d=15\) (duas idades iguais a 15), então \(b=28-15=13\).
Assim \(a+13+15+15=52\) → \(a=52-43=9\).
A diferença entre maior e menor é \(d-a=15-9=6\).
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Veja como foi cobrado:
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