Flashcard FC281972
Qual medida de tendência central é o "ponto de equilíbrio" cuja soma dos desvios se anula e que minimiza a soma dos quadrados das distâncias?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2022
Qual medida de tendência central é o "ponto de equilíbrio" cuja soma dos desvios se anula e que minimiza a soma dos quadrados das distâncias?
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Resposta
Média aritméticaExplicação: A média amostral é \( \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\), satisfazendo \( \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})=0\) e minimizando \( \sum_{i=1}^n (x_i-a)^2\) em relação a \(a\).
Exemplo:
Considere os valores 4, 6 e 8. A média é \( \bar{x}=\frac{4+6+8}{3}=6\).
Somatório dos desvios: \((4-6)+(6-6)+(8-6)= -2+0+2=0\).
Função dos quadrados: \(S(a)=(4-a)^2+(6-a)^2+(8-a)^2\).
Derivando e igualando a zero: \(S'(a)=2[(a-4)+(a-6)+(a-8)]=6a-36=0\Rightarrow a=6\), portanto \(a=\bar{x}\) minimiza \(S(a)\).
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