Quais posições pode ocupar uma tripla de valores iguais numa amostra ordenada de cinco números quando a mediana é conhecida, e como usar a média para determinar os outros dois valo

A tripla pode ocupar as três primeiras, as três centrais ou as três últimas posições; a mediana fixa indica qual posição contém o valor repetido e a média fornece a soma total para achar os outros dois números, sujeita às restrições de ordem e inteireza.

Explicação e exemplo:
Fixe a mediana m e a média \(\bar{x}\). A soma total é \(5\bar{x}\). Coloque a tripla em cada posição e escreva a equação da soma para os dois valores restantes, impondo as desigualdades de ordenação.

Exemplo: cinco inteiros positivos com mediana \(5\) e média \(6\). Então a soma total é \(5\cdot6=30\).

Caso A — tripla nas três primeiras:
\(\{5,5,5,y,z\}\) com \(y,z>5\).
\(15+y+z=30\Rightarrow y+z=15\). Verificar pares inteiros \(y\le z\) e \(y\ge6\) (ex.: \((6,9),(7,8)\) são válidos).

Caso B — tripla nas três centrais:
\(\{x,5,5,5,z\}\) com \(x<5\(x+15+z=30\Rightarrow x+z=15\). Procurar pares inteiros com \(1\le x\le4\) e \(z\ge6\) (ex.: \((1,14),(2,13),(3,12),(4,11)\)).

Caso C — tripla nas três últimas:
\(\{x,y,5,5,5\}\) com \(x,y<5\).
\(x+y+15=30\Rightarrow x+y=15\), impossível pois \(x+y\le4+4=8\).

Procedimento: testar cada posição da tripla usando a mediana para impor desigualdades, aplicar a média para obter a equação da soma e verificar soluções inteiras e válidas.