Flashcard FC282014
Como se calcula a variância populacional de uma variável aleatória discreta usando suas probabilidades?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como se calcula a variância populacional de uma variável aleatória discreta usando suas probabilidades?
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Resposta
σ² = Σ (x_i - μ)² P(x_i), com μ = Σ x_i P(x_i).Explicação:
Calcule primeiro a média populacional \( \mu = \sum x_i P(x_i) \).
Depois aplique \( \sigma^2 = \sum (x_i-\mu)^2 P(x_i) \), somando os termos ponderados pelas probabilidades.
Exemplo:
Considere \(x\in\{5,7,12\}\) com \(P(5)=0{,}3\), \(P(7)=0{,}5\), \(P(12)=0{,}2\).
Calcule a média: \( \mu = 5\cdot0{,}3 + 7\cdot0{,}5 + 12\cdot0{,}2 = 1{,}5 + 3{,}5 + 2{,}4 = 7{,}4 \).
Termos da variância:
\( (5-7{,}4)^2\cdot0{,}3 = 5{,}76\cdot0{,}3 = 1{,}728 \)
\( (7-7{,}4)^2\cdot0{,}5 = 0{,}16\cdot0{,}5 = 0{,}08 \)
\( (12-7{,}4)^2\cdot0{,}2 = 21{,}16\cdot0{,}2 = 4{,}232 \)
Somando: \( \sigma^2 = 1{,}728 + 0{,}08 + 4{,}232 = 6{,}04 \).
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Veja como foi cobrado:
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