Como se calcula a variância populacional a partir de valores com suas frequências?

Calcule a média ponderada e aplique \( \sigma^2=\dfrac{\sum f_i(x_i-\mu)^2}{N}.\)

Exemplo:
Considere valores 5 (freq 3), 7 (freq 2) e 9 (freq 5). Total \(N=3+2+5=10\).
Calcule a média: \( \mu=\dfrac{3\cdot5+2\cdot7+5\cdot9}{10}=\dfrac{15+14+45}{10}=\dfrac{74}{10}=7{,}4\).
Termos da soma:
\(3(5-7{,}4)^2=3\cdot(-2{,}4)^2=3\cdot5{,}76=17{,}28\)
\(2(7-7{,}4)^2=2\cdot(-0{,}4)^2=2\cdot0{,}16=0{,}32\)
\(5(9-7{,}4)^2=5\cdot1{,}6^2=5\cdot2{,}56=12{,}80\)
Soma: \(17{,}28+0{,}32+12{,}80=30{,}40\).
Então \( \sigma^2=\dfrac{30{,}40}{10}=3{,}04\).