Flashcard FC282016
O que medem a variância e o desvio padrão e qual a relação deles com a média?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2022
O que medem a variância e o desvio padrão e qual a relação deles com a média?
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Resposta
Medem a dispersão dos dados em torno da média; o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.Explicação:
A variância calcula a média dos quadrados dos desvios em relação à média: para população \( \sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2 \) e para amostra \( s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 \).
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: \( \sigma=\sqrt{\sigma^2} \) ou \( s=\sqrt{s^2} \).
Exemplo:
Considere os dados {2, 4, 6, 8}.
Média: \( \bar{x}=\frac{2+4+6+8}{4}=5 \).
Somatório dos quadrados dos desvios: \( (2-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2=9+1+1+9=20 \).
Variância populacional: \( \sigma^2=\frac{20}{4}=5 \) → Desvio padrão populacional \( \sigma=\sqrt{5}\approx2{,}236 \).
Variância amostral: \( s^2=\frac{20}{4-1}=\frac{20}{3}\approx6{,}667 \) → Desvio padrão amostral \( s\approx2{,}582 \).
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Veja como foi cobrado:
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