Flashcard FC282018
Qual a expressão do estimador de máxima verossimilhança da variância amostral e por que ele é considerado viesado?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2021
Qual a expressão do estimador de máxima verossimilhança da variância amostral e por que ele é considerado viesado?
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Resposta
\( \hat\sigma^2_{MLE}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i^2-\bar x^2 \). É viesado porque divide por n em vez de n-1.O estimador MLE usa a média dos quadrados menos o quadrado da média, portanto tende a subestimar a variância populacional em amostras finitas; o estimador não-viesado usa fator \(1/(n-1)\).
Exemplo: amostra {6,4,5,7,8}:
\(n=5,\ \sum x_i=30,\ \bar x=6,\ \sum x_i^2=190\).
\( \hat\sigma^2_{MLE}=\dfrac{1}{5}\sum(x_i-\bar x)^2=\dfrac{10}{5}=2.\)
Usando média dos quadrados: \(190/5-6^2=38-36=2\).
Estimador não-viesado: \(\dfrac{10}{4}=2{,}5\).
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