Como se calcula a variância de uma população a partir dos valores e da média?

A variância populacional é a média dos quadrados dos desvios em relação à média: \( \sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2 \).

Explicação:
Subtrai-se a média \( \mu \) de cada valor \( x_i \), eleva-se cada diferença ao quadrado para evitar cancelamentos, soma-se esses quadrados e divide-se pelo número total \( N \).
O resultado tem unidades ao quadrado; o desvio padrão é \( \sigma=\sqrt{\sigma^2} \).

Exemplo:
Considere os valores 2, 4, 6 e 8.
Média: \( \mu=\frac{2+4+6+8}{4}=5 \).
Diferenças: \(2-5=-3,\;4-5=-1,\;6-5=1,\;8-5=3\).
Quadrados: \(9,\,1,\,1,\,9\).
Soma: \(9+1+1+9=20\).
Variância: \( \sigma^2=\frac{20}{4}=5 \).
Desvio padrão: \( \sigma=\sqrt{5}\approx2{,}236 \).