Como se calcula o desvio padrão de retornos discretos a partir dos retornos possíveis e suas probabilidades?

Calcule a média (valor esperado), a variância ponderada das diferenças ao quadrado e tire a raiz quadrada.

Explicação e fórmula
1) Valor esperado: \(E(R)=\sum_i p_i r_i\)
2) Variância: \(Var(R)=\sum_i p_i\big(r_i-E(R)\big)^2\)
3) Desvio padrão: \(\sigma=\sqrt{Var(R)}\)

Exemplo
Considere retornos 8%, 6% e 2% com probabilidades 0,20; 0,50; 0,30.
Calculemos:
\(E(R)=0{,}20\cdot0{,}08+0{,}50\cdot0{,}06+0{,}30\cdot0{,}02=0{,}052=5{,}2\%.\)
Diferenças: \(0{,}08-0{,}052=0{,}028,\;0{,}06-0{,}052=0{,}008,\;0{,}02-0{,}052=-0{,}032.\)
Quadrados: \(0{,}028^2=0{,}000784,\;0{,}008^2=0{,}000064,\;0{,}032^2=0{,}001024.\)
Variância: \(Var(R)=0{,}20\cdot0{,}000784+0{,}50\cdot0{,}000064+0{,}30\cdot0{,}001024=0{,}000496.\)
Desvio padrão: \(\sigma=\sqrt{0{,}000496}\approx0{,}02227=2{,}227\%.\)