Flashcard FC282025
Por que, ao calcular o desvio padrão populacional, divide-se por N e não por N−1?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2019
Por que, ao calcular o desvio padrão populacional, divide-se por N e não por N−1?
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Resposta
Porque se trata do conjunto completo (população): a média é a verdadeira média populacional, não há viés a corrigir, então usamos divisão por N.Explicação:
Ao calcular o desvio padrão populacional usa-se a fórmula
\( \sigma=\sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i-\mu)^2} \), onde \( \mu \) é a média da população.
A divisão por N é adequada quando todos os valores da população estão disponíveis; o fator N−1 é usado só ao estimar a variância de uma população a partir de uma amostra (correção de Bessel).
Exemplo:
Considere os valores 1, 2, 3 e 4.
\( \mu=\dfrac{1+2+3+4}{4}=2{,}5 \)
\( \sigma=\sqrt{\dfrac{(1-2{,}5)^2+(2-2{,}5)^2+(3-2{,}5)^2+(4-2{,}5)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{2{,}25+0{,}25+0{,}25+2{,}25}{4}}=\sqrt{1{,}25}\approx1{,}12 \)
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Veja como foi cobrado:
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